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FormelSammlung

Elektronikspezifische Formeln und Tabellen

Ein guter Teil dieser Sammlung ist mittlerweile in Wikipedia besser dargestellt.

Links:

Materialdatenbanken

Induktivität von Leiterbahnen

"Faustformel" von TI:

 L = 2h / w (nH/cm)

Induktivität einer Luft Spule auf eigener Seite.

Umrechnung von Einheiten

Hauptsächlich erforderlich zwischen amerikanischen und SI-Einheiten... Siehe auch http://www.wolframalpha.com/ oder http://www.simetric.co.uk/

Photometrische Einheiten siehe Licht Technik?

Leiterbahndicken oz/Ft2²:
Masse 1 oz 28.35 g = 0.02835 kg
Fläche 1 ft² (0.304 m)² = 0.0924 m²
Dichte(Cu rein) rho = 8950 kg/m³, damit:

  • 1/4 oz -> 9 µm
  • 1/2 oz -> 18 µm
  • 1 oz -> 35 µm
  • 2 oz -> 70 µm

1mil = 25,4um, 4 mil sind ca. 0,1mm

cir mil (circular mil)
ist die Fläche eines Kreises mit 1mil Durchmesser, also ziemlich wenig. 1kcmil ist ca. 0,5mm². In Wikipedia:Circular_mil wird diese Einheit als "convenient" beschrieben, weil man damit ohne Pi vom Durchmesser auf die Fläche schließen kann.

American Wire Gauge (AWG)
Wikipedia:American_wire_gauge Von 1857, zeigt an, wie oft der Draht gezogen wurde. Wir bei jedem Schritt dünner, deshalb exponentieller bzw. logarithmischer Zusammenhang:

 G = 18,2 - 8,62 * ln(d/1mm)
 d = (8,2515 * 0.89053^G)mm

dabei sind auch negative Werte von G möglich, die als AWG 00, AWG 000 und AWG 0000 (0,46") geschrieben werden.

Litzen haben einen um ca. 13%..14% größeren Durchmesser, aber das hängt noch von der Ausführung ab.

Kaum zu übertreffen ist die amerikanische Einheit der Wärmeleitfähigkeit, hier werden Inch mit Quadratfuß gemischt:

 1 BTU·in/(h·°F·ft²) = 0,145 W/(m·K)

BTU (British Thermal Unit): 1 lb. (Pfund) Wasser um 1°F erwärmen. Es gibt ein exaktes BTU (1055J) und ein thermochemisches BTU (1054J).

Betriebstemperatur von Leiterplatten

Die Daten betreffen noch die "vor bleifrei" Zeit und sind heute nicht mehr aktuell.

FR4: Oberhalb der Glasübergangstemperatur (Tg, Erweichungspunkt, Glastemperatur ca. 135°C) steigt der Längenausdehnungskoeffizient insbesondere in Z-Richtung stark an und kann Leiterbahnrisse bewirken. Abhilfe: merklich (5-10K) unterhalb Tg bleiben und/oder dickeres Kupfer in den Durchkontaktierungen. Dauereinsatztemperatur FR4: ca. 100°C. Nach IPC-4101 gibt es aber auch andere FR4-Ausführungen mit viel höherem Tg.

FR5 weist ein Tg von 170°C auf, Dauereinsatztemperatur ca. 140°C, ist "etwas spröder als FR4".

Aber: Die zulässige Temperatur für SnPb-Lötstellen soll 110..115°C betragen! Mit bleifreien Loten und besserem Basismaterial kann also zukünftig die Betriebstemperatur gesteigert werden. Einer der wenigen Vorteile von "bleifrei".

Kupferstärke in Durchkontaktierungen (VIAs)

Üblicherweise 25um Mindeststärke. ILFA schreibt: 25um bis 42um. http://www.fs-leiterplatten.de/technik/layout-tipps/elektrische-bemessungsrichtlinien/ dagegen nennt 16um.

Strombelastbarkeit

von Leiterbahnen

ImpulsBelastbarkeit auf eigener Seite!

Achtung:

  • Die Daten stammen von ca. 2003
  • Eine genaue Vorhersage darf man von den folgenden Formeln nicht erwarten!

In der Realität hängt alles sehr stark vom Aufbau ab, und vom Emissionsgrad der Oberfläche (Lötstoplack ca. 0,9, glänzende Oberflächen sehr niedrig).

Die Abhängigkeit von der Breite ist nicht einfach zu modellieren (Substratdicke => Grenze für seitliche Wärmeableitung). Im Zweifel oder bei knapper Auslegung messen (über den Widerstand, der TK von Kupfer ist ca. 0,0039/K).

Offensichtliche Abhängigkeiten: Die Temperatur geht mit dem Exponenten 0,5 ein, wenn man den TK von Kupfer vernachlässigt. Die Dicke geht ebenfalls ^0,5 ein (1/4 Widerstand, doppelter Strom ergibt gleiche Leistung), wenn sie klein gegenüber der Breite ist. Erstaunlich, dass manche empirische Arbeit deutlich andere Exponenten für diese beiden Größen ergab (insbesondere Barnes).

Grundlagenwerke (eigene Versuche):

  • NBS Report 4283 "Characterization of Metal-Insulator Laminates", by D. S. Hoynes von 1956-05-01. Geht auf verschiedene Leiterplattenmaterialien und -stärken ein, sowie Oberflächen (Lötstoplack). Einige Ausschnitte und umfangreiche Beschreibung gab es bei thermalman.com.
  • Friar, Michael E., and McClurg, Roger H., "Printed Circuits and High Currents", Design News, vol. 23 no. 25, 1968-12-06 ("DN").
  • Jennings, C. W., "Electrical Properties of Printed Wiring Boards", Sandia Labs SAND75-0663, 1976-05

Abgeleitete Arbeiten:

  • McHardy, John, and Gandhi, Mahendra, "Empirical Equation for Sizing Copper PWB Traces", IPCWorks 1997 technical paper SO6-2-1.
  • Brooks, Douglas, "Temperature Rise in PCB Traces", Proceedings of the PCB Design Conference West, 1998 (bei Ultracad als Download).
  • John Barnes (http://www.dbicorporation.com/) gibt 2002 in der si-list eine Formel an, die er aus Jennings (zweifelhaft!) und Friar/McClurg approximiert haben will. Seltsam: er gibt Jennings als Grundlage für IPC2221 an. Die Formel soll ganz gut mit McHardy/Gandhi und Brooks (welche?) übereinstimmen. Die Formel ergibt deutlich höhere Stromwerte als IPC, vielleicht wegen der zu kurzen Verweilzeit von Jennings.
  • IPC-2221A (Vorgängerdokument: IPC-D-275 bzw. MIL-STD 275) - früher der Standard. Die Tabellen beruhen auf dem NBS-Report und beziehen sich auf eine 1,6mm dicke Leiterplatte mit 35um Cu-Fläche auf der Rückseite. Sie berücksichtigen nicht das umgebende Medium (Luftdruck, Bewegung) und Layoutabhängigkeit (Häufung von Leiterbahnen). Z.B. bei http://www.andus.de/_images/strombelastbarkeit.gif
  • Michael Jouppi arbeitete an IPC-2152, die auch auf bisher vernachlässigte Aspekte eingehen sollte.

Jennings verwendete (laut Jouppi, thermalman.com) GH-Leiterplattenmaterial und wartete nur 30 Sekunden, bis er die Temperatur ermittelte. Ferner waren die Leiterplatten teilweise in Schaum gepackt. Er ermittelt höhere Ströme als im NBS-Report.

http://www.andus.de/ schrieb, dass die Entwärmung hauptsächlich durch das FR4 erfolgt. Das stimmt m.E. nur bei schmalen Leiterbahnen.

IPC-2221A (veraltet), Außenlage, metrisch (mm²) als Formel (Quelle?):

 I = 9,1 * A^0.68 * deltaT^0.43

Diese Werte gelten wie gesagt für 1,6mm dicke Leiterplatte mit 35um Cu-Fläche auf der Rückseite. Ohne Cu-Fläche deutlich niedrigere Strombelastbarkeit!

Friar/McClurg (Design News-Artikel) ermittelten (insbesondere bei kleinen Querschnitten deutlich) niedrigere Ströme und die Abhängigkeit von der Cu-Stärke hat einen seltsamen Sprung. Vereinfachte Näherung von Brooks (Maße in mm):

 I = 3,2 * h^0.53 * b^0.79 * deltaT^0.45

John Barnes (würde ich nicht verwenden):

  • Außenlagen I = 1500 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45
  • Innenlagen I = 7500 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45

mit I in Ampere, b, h in Inch, deltaT in K
Ich vermute, dass "7500" ein Tippfehler ist und 750 bedeutet, weil IPC2221 für Innenlagen exakt den halben Strom angibt wie für Außenlagen.

Metrisch (b, h in mm) ist das ungefähr:

  • Außenlagen I = 12,9 * h^0.72 * b^0.75 * deltaT^0.45

Neu 2009: IPC-2152 siehe http://www.ultracad.com/ -> " Trace Currents and Temperatures, Revisited", für Außenlagen findet man darin:

ΔT = 0.08 * I² b^-1,15 * h^-1.0 (mit b und h in mm)
I = 3,536 * h^0.5 * b^0.574 * ΔT^0.5

Das scheint eine fundierte Schätzung zu sein. In der Praxis trifft man jedoch nicht auf eine einzelne, freistehende Leiterbahn.

Neuere Erkenntnisse z.B. von Michael Jouppi (Thermal Man, Inc. http://www.thermalman.com/), dort gab es kommerzielle Software (2500$) und interessante Informationen zum historischen Hintergrund (2018: "Gone Fishing"). Allerdings traue ich den Daten nicht ganz, der Einfluss des Leiterplattenmaterials und dessen Dicke wird mit z.B. nicht mit der Leiterbahnbreite verknüpft.

CFD-Berechnungen (Computational Fluid Dynamics) als Dienstleistung z.B. von http://www.deltaidl.de/ oder http://alpha-numerics.de/ (Software 6sigmaET)

http://www.flomerics.de/ hat früher Dienstleistungen, Seminare und FEM-Software angeboten, nach der Übernahme durch Mentor Graphics scheint das aber in den Hintergrund getreten zu sein.

Dr. Johannes Adam (früher Flomerics) bietet eine einfach zu benutzende FEM-Simulationssoftware ("TRM") für Leiterplatten an, ferner Berechnungen und Dienstleistungen im Bereich Elektronikkühlung und Wärmemanagement: http://www.adam-research.de/ Ein interessanter Artikel zur Belastbarkeit von Leiterplatten fand sich unter www.adam-research.de/Pdf/HdT_Adam_Strombelastarkeit_2007.pdf

Einige Informationen aus einem Artikel aus PLUS 10/2002 von Johannes Adam (früher bei Flomerics zum Download erhältlich):

Die Angaben zur Strombelastbarkeit liegen zwischen IPC und Friar/McClurg, als Begründung wird vermutet, dass in den NBS-Daten (auch) Leiterplatten mit rückseitiger Kupferfläche verwendet wurden.

Verteilung des Wärmetransports: bei 0,2mm schmalen Leiterbahnen ca. 90% über das FR4 verteilt, dort 2/3 Strahlung, 1/3 Konvektion! Bei 10mm breiten Leiterbahnen 70% ins FR4. Vom Kupfer ca. 50% Strahlung, 50% Konvektion (leider keine ausdrücklichen Angabe über die Oberflächen, wahrscheinlich alles blank).

Die Orientierung hat einen vernachlässigbaren Einfluss, auf der Längsseite stehend erlaubt 5% mehr Strom als liegend.

Innenliegende Leiter sind praktisch gleich belastbar wie außenliegende. Die Reduktion auf 50% aus IPC2221 entbehrt jeder Grundlage.

Bei nicht zu dünnen Leiterbahnen erhöht eine rückseitige Cu-Fläche den zulässigen Strom um bis zu 50% (sollte bei sehr breiten Bahnen wieder abnehmen!?).

Ein neuerer (2004 DVS/GMM Fachtagung) Vortrag von Johannes Adam nennt folgende Näherung:

 I = K * h^0.5 * b^0.715 * ΔT^0.5

 ΔT = K^-2 * I^2 * b^-1.43 * h^-1

 K   | Aufbau
 ----+----------------------------
 2,8 | 1,6mm FR4 ohne Kupferfläche
 4,2 | IPC2221: 1,6mm FR4, rückseitig 35u Kupfer
 5,6 | vier Lagen 35um Cu, je 0,5mm FR4

(aus dem Vortrag schnell umgerechnet, vor Anwendung überprüfen!)

Ferner findet man in dem Vortrag auch Daten zu Keramik- und Polyimidleiterplatten (anderer Exponent!).

Übrigens: umgerechnet auf "Leistung pro Fläche" ergibt das bei 50K Temperaturüberhöhung etwa 1W/cm² für 1mm schmale Leiterbahnen bis 0,2W/cm² bei 10mm breiten Leiterbahnen.

von Drähten (als Sicherung)

Neue Versuche:
http://www.pcdandf.com/pcdesign/index.php/magazine/10546-thermal-overload-1601

  • 15mil 0,5oz 6A schmilzt in 2,75s unspektakulär
  • 20mil 1.5oz 8.5A schmilzt nach 30 Minuten mit Rauch und Flamme

Uralte Formel von W. H. Preece:

I = A*d^1,5 mit d: Durchmesser in mm, A aus folgender Tabelle:

 Material | A    | Schmelzp. | Siedepunkt
 ---------+------+-----------+-----------
 Kupfer   | 80.0 | 1083°C    | 2300°C
 Aluminum | 59.3 |  660°C    | 1800°C
 Eisen    | 24.6 | 1535°C    | 3000°C
 Zinn     | 12.8 |  232°C    | 2260°C
 Blei     | 11.8 |  327°C    | 1620°C

Ich unterstelle, dass Preece Normalbedingungen annimmt (ca. 1000hPa Luftdruck).

http://www.speff.com/ listet einige Ströme, bei denen Leiter schmelzen (fusing current).

Diese Werte gelten als Dauerstrom. Für den Zusammenhang mit der Auslösezeit siehe ImpulsBelastbarkeit (Gleichung von Onderdonk).

http://www.schmelzleiter.de/ könnte zu dem Thema auch interessante Informationen liefern.

Von Drähten (Normalbetrieb)

VDE 0812 (Schaltlitzen in Fernmeldeanlagen) Tu=25°C -> 70°C. Gr. I einzelne, geschirmte 1..3adrige, Gr. II 2..5 Leitungen gebündelt:

 mm2   | Gr. I | Gr. II
 ------+-------+-------
 0,14  |  6,3A |  3,7A
 0,25  |  8,8A |  5,2A
 0,50  | 13A   |  7,8A
 0,75  | 17A   | 10A
 1,00  | 20A   | 11,5A
 1,50  | 25A   | 16A

Wärmeleitfähigkeit

Leider sind die vielen Informationen von der alten Flomerics-Website verschwunden, z.B. www.flomerics.de/Seminare/FED.html

Viele Informationen bei http://www.coolingzone.com/, Fachartikel bei http://www.electronics-cooling.com/

auf/in der Leiterplatte in W/m*K:

FR4 ca. 0,2 (Flomerics sagt 0,3), Polyimid 0,3, Kupfer: 300..390 (technisch/rein), Lötzinn Sn60Pb 51, Aluminium 150..220, Luft 0,026, Al2O3 16. Für durchschnittliche Bauteile gibt Adam/Flomerics einen Richtwert von 100W/m*K an.

Wärmeübergangskoeffizient bei natürlicher Konvektion, senkrechter glatter Oberfläche ca. (3,5)..5..(10) W/m²*K.
Das entspricht etwa der Wärmeleitfähigkeit von 5mm Luft.

Bei bekannter Strömungsgeschwindigkeit <5m/s: (6+4*(v/(m/s)))W/m²*K

Emissivität (Emissionsgrad!?) von (blankem?) FR4 und Lötstoplack (bzw. den meisten Lacken) lt. Flomerics ca. 0,9.

Online-Rechner für verschiedene Aufgaben hat das Microelectronics Heat Transfer Laboratory (MHTL) der University of Waterloo unter http://www.mhtl.uwaterloo.ca/RScalculators.html

Wärmeleitfähigkeit einer Durchkontaktierung (Via)

Wandstärke einer Durchkontaktierung 25um (ILFA: 25um bis 42um, FS: 16um).
Beispiel: 0,6mm-Bohrung hat 1,9mm Umfang und damit ca. 0,05mm² Cu-Querschnitt. Bei 1,5mm Leiterplattendicke also ca. 0,01W/K oder 100K/W, also etwa so viel wie 75mm² (8,5²mm²) FR4! In einem Multilayer ist der Weg zur (innenliegenden) Massefläche und damit der Wärmewiderstand kleiner!

Wärmeabfuhr durch Bauteile-Pins

Bedrahtete Bauteile führen Wärme über die Pins ab: Flomerics simulierte ein TO220, bei dem das mittlere Beinchen an eine Cu-Fläche angebunden war, dabei wurden 60% in die Leiterplatte, 40% direkt über das TO220-Gehäuse abgeführt.

Wärmeübergang an Gehäusen

Welche Wärmemenge kann über Gehäuseoberflächen abgeführt werden? Adam (Flomerics) nennt 4..5W/m²K, für Stahlblechgehäuse 5,5W/m²K

Spezifischer Widerstand in 1E-8Ohm*m (Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit)

  • Kupfer 1,7, Aluminium ca. 2,7, Lötzinn Sn60Pb ca. 15 (liegt zwischen Blei 20..22 und Zinn 11,5).

Wie verringert sich der Widerstand, wenn man eine Durchkontaktierung mit Lötzinn füllt?

0,6mm Bohrdurchmesser, 25um Wandstärke: der Zinnpfropfen hat knapp 70% der Leitfähigkeit der Cu-Hülse. Der Widerstand verringert sich also nur um 40%.

Durchschlagsfestigkeit, Funkenstrecken

(spark gap)

Echelon gibt in http://www.echelon.com/support/documentation/docs/ftt.pdf (Seite 6) für LON-Netz Transceiver einen Layoutvorschlag für eine Funkenstrecke gegen ESD: ein 40mil-Via in einer 70mil Aussparung der Massefläche, also 0,38mm ringförmiger Luftspalt. Zusätzlich verwenden sie aber antiparallele Dioden als Klemme.

http://www.cirris.com/testing/voltage/arc.html hat einen Online-Rechner für die Überschlagsspannung einer Funkenstrecke. Der verwendet diese "empirisch ermittelte" Formel für einen Spitze->Fläche Überschlag:

 d = (-7,6E-13*U^3+1,5E-8*U^2+1,5-4*U-0,036)mm (mit U: Gleichspannung in V)

Das resultiert in Luftstrecken von z.B. 0,15mm bei 1200V und 0,2mm bei 1500V.

Ich halte diese Formel für unsinnig genau, der kubische Term ist sicherlich überflüssig, weil in der Realität größere Schwankungen auftreten. Die Formel für Fläche-Fläche Überschläge spare ich mir deshalb gleich ganz.

http://www.airborn.com.au/method/sparkgap.html schreibt: "Breakdown of small sparkgaps is approx V=(3000pd+1350) where p is pressure in atmospheres (1) and d is distance in millimetres." und kommt damit auf ähnliche Werte.

Ein BSP450-Ausgang profitiert (unter Spannung) nicht von einer 0.25mm Funkenstrecke, vermutlich ist sie zu langsam: mit oder ohne Funkenstrecke hält er nur 6kV Luftentladung aus.

Absorbtion von Licht durch Wasser in Abhängigkeit von der Wellenlänge

http://eldiss.uni-kiel.de/macau/content/below/index.xml -> Dissertation Nr. 543 "Ramanspektroskopische und elektrophoretische Untersuchungen an wäßrigen Sulfat- und Nitratlösungen" Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades... enthält eine Kurve (Absorbtionskoeffizient, Extinktionsmodul?) von ca. 400nm bis 2,5um! Seine Quelle ist "DIETRICH, G., KALLE, K., KRAUSS, W., SIEDLER, G., „Allgemeine Meereskunde“, Gebr. Borntraeger (1975)".

Impedanzanpassung mit Widerständen:

 Za o---R1---+---o Zb
             |
             R2
             |
            GND

Mit Za > Zb

R1 = (Za * (Za - Zb))^0,5
R2 = 1 / (1 / Zb - 1 / (Za + R1))

Z.B. 75 Ohm (Za) -> 50 Ohm (Zb):
R1 = (75 Ohm * (75 Ohm - 50 Ohm))^0,5 = 43,3 Ohm
R2 = 1 / (1 / 50 Ohm - 1 / (75 Ohm + 43,3 Ohm)) = 86,6 Ohm
BTW: Leistungsdämpfung ist in beiden Richtungen gleich groß.


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